Question

15．如圖，用兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕繩將一個(gè)小球系在豎直轉(zhuǎn)軸上，兩繩張緊后與轉(zhuǎn)軸圍成等邊三角形．現(xiàn)使小球繞軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（　�。�

• A． 小球的角速度大于$\sqrt{\frac{2g}{L}}$時(shí)，兩繩才會(huì)都張緊
• B． 兩繩都張緊時(shí)，增大小球的角速度，兩繩的張力都會(huì)增大
• C． 兩繩都張緊時(shí)，增大小球的角速度，兩繩的張力的大小之差會(huì)增大
• D． 小球的向心力是兩繩對(duì)小球的拉力的合力

Answer 1

分析 當(dāng)下面的繩子剛好張緊時(shí)，小球由重力和上面繩子的拉力的合力充當(dāng)向心力．根據(jù)牛頓第二定律分析解答．

解答 解：A、當(dāng)下面的繩子剛好張緊時(shí)，有：mgtan60°=mω²Lsin60°，解得ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$，則小球的角速度大于$\sqrt{\frac{2g}{L}}$時(shí)，兩繩才會(huì)都張緊，故A正確．
B、兩繩都張緊時(shí)，設(shè)上面繩子的張力為T(mén)₁，下面繩子的拉力為T(mén)₂．根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向有：T₁cos60°=T₂cos60°+mg
水平方向有：T₁sin60°+T₂sin60°=mω²Lsin60°
解得 T₁=mg+0.5mω²L，T₂=0.5mω²L-mg，T₁-T₂=2mg，可知，增大小球的角速度，兩繩的張力都會(huì)增大，兩繩的張力的大小之差會(huì)增大，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、小球的向心力是兩繩對(duì)小球的拉力和重力的合力，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題中球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力提供向心力，關(guān)鍵受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．