Question

3．如圖所示，某時(shí)刻，一艘飛船A和另兩個(gè)衛(wèi)星B、C恰好在同一直線上，它們沿不同軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知r_A＜r_B＜r_C，m_C＞m_A＞m_B，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• B． 三者的速度V_A＜V_B＜V_C
• C． 萬(wàn)有引力F_A＞F_B＞F_C
• D． 運(yùn)動(dòng)一周后，C先回到原地點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而比較線速度、向心加速度、周期的大小關(guān)系，比較運(yùn)動(dòng)一周后，誰(shuí)先回到原地點(diǎn)．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于r_A＜r_B＜r_C，則a_A＞a_B＞a_C，v_A＞v_B＞v_C，T_A＜T_B＜T_C，運(yùn)動(dòng)一周后，A先回到原地點(diǎn)，故A正確，B、D錯(cuò)誤．
C、根據(jù)F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，r_A＜r_B＜r_C，m_C＞m_A＞m_B，無(wú)法比較萬(wàn)有引力的大小，故C錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．