Question

2．無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在空間中產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布可由公式B=$\frac{{k}_{0}I}{r}$描述，k₀為已知常量，r為該點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離，B的方向由右手螺旋定則確定．一根通有恒定電流I，被彎成2θ的“V”字形的非常長(zhǎng)的導(dǎo)線，如圖所示，物理學(xué)家安培認(rèn)為，“V”字形角平分線的反向延長(zhǎng)線上距離O點(diǎn)d處的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可能正比于tan$\frac{θ}{2}$，對(duì)于同樣的情況，物理學(xué)家畢奧和薩伐爾卻認(rèn)為可能正比于θ，后來(lái)，經(jīng)證明這兩種說(shuō)法中有一種正確．
（1）分析哪個(gè)說(shuō)法正確？為什么？
（2）求該說(shuō)法中的比例系數(shù)？
（3）求P點(diǎn)關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)P₁點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）假設(shè)θ=π，B應(yīng)趨于無(wú)限大，從而做出判定．
（2）假設(shè)θ=$\frac{π}{2}$，化為直導(dǎo)線，與直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式比較，即可得出公式中的比例系數(shù)．
（3）先假設(shè)兩個(gè)電流為無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線，根據(jù)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度的公式B=$\frac{{k}_{0}T}{r}$，推導(dǎo)被彎成張角為2θ的“V”字型的非常長(zhǎng)的導(dǎo)線在P₁點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）假設(shè)θ=π，B應(yīng)趨于無(wú)限大，安培的正確．
（2）假設(shè)θ=$\frac{π}{2}$，化為直導(dǎo)線，B=k•tan$\frac{θ}{2}$=k₀$\frac{I}7hd3z1v$
得：k=k₀$\frac{I}j1x3zhf$
（3）假設(shè)兩個(gè)電流為無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線，如圖，則P₁的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足：2k₀$\frac{I}{dsinθ}$=k₀$\frac{I}1nvnll3$•tan$\frac{θ}{2}$+B_P1

解得：B_P1=k₀$\frac{I}ntbttfh$•cot$\frac{θ}{2}$
答：（1）安培的公式正確；
（2）公式中比例系數(shù)k=k₀$\frac{I}3zxl1nx$；
（3）P₁點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小B_P1=k₀$\frac{I}jxrtp3f$•cot$\frac{θ}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題是2010年全國(guó)高中物理奧賽冬令營(yíng)結(jié)營(yíng)試題，考查直線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，記住公式即可．該知識(shí)點(diǎn)為競(jìng)賽知識(shí)點(diǎn)，難度適中．