Question

2．如圖所示，相距足夠遠(yuǎn)完全相同的質(zhì)量均為3m的兩個(gè)木塊靜止放置在光滑水平面上，質(zhì)量為m的子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度水平v₀向右射入木塊，穿出第一塊木塊時(shí)的速度為$\frac{2}{5}$v₀，已知木塊的長(zhǎng)為L(zhǎng)，設(shè)子彈在木塊中的阻力恒定，試求：
（i）子彈穿出第一塊木塊后，木塊的速度大小v；
（ii）子彈在第二塊木塊中與該木塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （i）子彈穿過第一塊木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出木塊的速度v．
（ii）對(duì)子彈穿過第一塊木塊過程，由系統(tǒng)能量守恒列式求出子彈受到的阻力大小．對(duì)子彈穿過第二塊木塊過程，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求出共同速度．運(yùn)用動(dòng)量定理求時(shí)間．

解答 解：（i）子彈打穿第一塊木塊時(shí)，第一塊木塊的速度為v．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律，得
  mv₀=m（$\frac{2}{5}{v}_{0}$）+3mv
解得 v=$\frac{{v}_{0}}{5}$
（ii）對(duì)子彈與第一塊木塊相互作用的系統(tǒng)，由能量守恒定律得
  fL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m（\frac{2}{5}{v}_{0}）^{2}$-$\frac{1}{2}（3m）{v}^{2}$
解得子彈受到木塊的阻力大小 f=$\frac{9{mv}_{0}^{2}}{25L}$
對(duì)子彈與第二塊木塊相互作用的系統(tǒng)，$\frac{1}{2}m（\frac{2}{5}{v}_{0}）^{2}$=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{25}$＜$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{25}$，則子彈不能打穿第二木塊，設(shè)子彈與第二塊木塊共同速度為v_共，由動(dòng)量守恒定律有
  m（$\frac{2}{5}{v}_{0}$）=（m+3m）v_共；
解得 v_共=$\frac{{v}_{0}}{10}$
對(duì)第二塊木塊，由動(dòng)量定理有
  ft=3m（$\frac{{v}_{0}}{10}$）
解得子彈在第二塊木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=$\frac{5L}{6{v}_{0}}$
答：
（i）子彈穿出第一塊木塊后，木塊的速度大小v是$\frac{{v}_{0}}{5}$．
（ii）子彈在第二塊木塊中與該木塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是$\frac{5L}{6{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題按時(shí)間順序分析，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒定律即可正確解題．要知道求時(shí)間，往往根據(jù)動(dòng)量定理研究．