Question

9．內(nèi)壁光滑的圓槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，O點(diǎn)位圓心．一根長(zhǎng)為$\sqrt{2}$R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為M的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為m的小球乙，將兩小球放入圓槽內(nèi)，小球乙位于圓槽的最低點(diǎn)，如圖所示，輕桿由靜止釋放后（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中甲乙兩球速度大小始終相同
• B． 乙球一定能運(yùn)動(dòng)至右側(cè)與圓心等高處
• C． 若M=m，則桿轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí)甲球達(dá)最大速度
• D． 若M=$\sqrt{3}$m，則桿轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí)甲球達(dá)最大速度

Answer 1

分析 兩球沿桿方向的分速度始終相等，由速度的分解法分析它們速度關(guān)系．運(yùn)用假設(shè)法分析乙球能否運(yùn)動(dòng)到右側(cè)與圓心等高處．若M=m，整體的重心在桿的中點(diǎn)，整體的重力勢(shì)能最小時(shí)，速度最大．甲與乙兩小球系統(tǒng)，重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由此分析．

解答 解：設(shè)甲乙兩球速度大小分別為v_甲和v_乙．根據(jù)速度的分解有：v_甲cos45°=v_乙cos45°．則得 v_甲=v_乙．即運(yùn)動(dòng)過(guò)程中甲乙兩球速度大小始終相同，故A正確．
B、取最低點(diǎn)所在水平面為參考平面．圖示位置，甲乙組成的系統(tǒng)總機(jī)械能為 E₁=MgR．
假設(shè)乙球能運(yùn)動(dòng)至右側(cè)與圓心等高處，則此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為 E₂=mgR．若m≠M(fèi)，就違反了機(jī)械能守恒定律，所以乙球不一定能運(yùn)動(dòng)至右側(cè)與圓心等高處．故B錯(cuò)誤．
C、若M=m，整體的重心在桿的中點(diǎn)，當(dāng)桿轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí)整體的重力勢(shì)能最小，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知，速度最大．故C正確．
D、若M=$\sqrt{3}$m，整體的重心不在桿的中點(diǎn)，應(yīng)偏甲，所以桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度大于45°時(shí)整體的重力勢(shì)能最小，速度最大．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是抓住甲與乙兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可以找出系統(tǒng)重心，分析重力勢(shì)能的最小值，來(lái)確定動(dòng)能的最大值．