Question

15．如果我們把雙星系統(tǒng)中的每一個(gè)天體都簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都繞它們連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如果已經(jīng)觀察到一個(gè)穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)中兩星之間的距離為L(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)周期為T，已知萬(wàn)有引力常量為G，由這些數(shù)據(jù)可以確定的物理量有（　�。�

• A． 雙星中每個(gè)天體的質(zhì)量
• B． 雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量
• C． 雙星中每個(gè)天體的軌道半徑
• D． 雙星系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角速度

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出雙星總質(zhì)量與雙星距離和周期的關(guān)系式，從而分析判斷．結(jié)合周期求出雙星系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速

解答 解：AB、根據(jù)$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$①
得，又$L={r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}$②
聯(lián)立解得：$L=\root{3}{\frac{G{T}_{\;}^{2}（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）}{4{π}_{\;}^{2}}}$③
因?yàn)長(zhǎng)和T已知，可以求出雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量，但無(wú)法求出每個(gè)天體的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由①得${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$且${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=L$，因?yàn)闊o(wú)法求出每個(gè)天體的質(zhì)量，故不可以求出雙星中每個(gè)天體的軌道半徑，故C正確；
D、根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$，所以可以求出雙星系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角速度，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，即周期相等、向心力大小相等，結(jié)合牛頓第二定律分析求解