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一質點做勻加速直線運動,途徑A、B、C三點,已知由A到B和由B到C所用時間均為t,位移分別為x1和x2,試證明:
(1)質點運動的加速度a=
x2-x1t2
;
(2)質點運動到達B點時的速度vB等于質點由A到C的平均速度vAC
分析:(1)分別對AB和BC列出位移公式,由位移公式可求得加速度的表達式;
(2)B點為AC段的中間時刻,由位移公式可得出平均速度與中間時刻速度的大小關系.
解答:證明:(1)設A點的初速度為v0,則有:x1=v0t+
1
2
at2
B點的速度vB=v0+at
x2=vBt+
1
2
at2;=v0t+
3
2
at2
x2-x1=at2
故a=
x2-x1
t2

(2)由上可知:vB=v0+at
AC間的距離x=v0×2t+
1
2
a(2t)2=2v0t+2at2;
AC段的平均速度
.
v
=
x
t
=v0+at
故vB=vAC,則可證明質點運動到達B點時的速度vB等于質點由A到C的平均速度vAC
點評:本題所證兩個結論在解題中經常用到,在平時要注意應用.
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