Question

如圖所示，用半徑為0.4m的電動滾輪在長薄鐵板的上表面壓軋一道淺槽．薄鐵板的長為2.0m、質(zhì)量為10.0kg．已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺面間的動摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1．鐵板從一端放人工作臺的滾輪下，工作時滾輪對鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板南靜止向前運動并被壓軋出一淺槽．已知滾輪轉(zhuǎn)動的角速度恒為5.0rad/s，g=10m/s²．
求：
（1）鐵板和滾輪分離時鐵板的速度；
（2）加工一塊這樣的鐵板電動機要消耗多少電能？（不考慮電動機自身的能耗）

Answer 1

分析：（1）剛開始砂輪對鐵板有滑動摩擦力，則可根據(jù)f=μN求出滑動摩擦力大小，再由此公式求出工作臺對鐵板的摩擦阻力，從而由牛頓第二定律來求出鐵板的加速度；根據(jù)s=

v2

2a

可求出鐵板達到砂輪的速度時的位移，與鐵板的長度比較，確定分離的速度．．
（2）根據(jù)功能關(guān)系和能量守恒定律可知，消耗的總電能等于系統(tǒng)增加的動能和內(nèi)能之和，故可先求出鐵板動能增量，再由Q=f△s求出產(chǎn)生的熱能，從而得到消耗的電能．

解答：解：（1）開始砂輪給鐵板向前的滑動摩擦力 　F₁=μ₁F_lN=0.3×100N=30N；
工作臺給平板的摩擦阻力       F₂=μ₂F_2N=0.1×（100+l0×10）N=20N＜F₁；
因而鐵板先向右做勻加速直線運動a=

F1-F2

m

=1m/s²；
加速過程鐵板達到的最大速度 v_m=ωR=5×0.4m/s=2m/s；
這一過程鐵板的位移s₁=

v 2 m

2a

=2m，剛好等于鐵板的長度，此時正好分離；
故鐵板先以1m/s²的加速度做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到最大時，剛好分離．
（2）根據(jù)功能關(guān)系和能量守恒定律可知，消耗的總電能等于系統(tǒng)增加的動能和內(nèi)能之和；
鐵板動能增量為，△E_k=

1

2

mv²=

1

2

×10×2²J=20J；
鐵板與滾輪間的相對路程為，△S=v_mt₁-s₁=2×2-2=2m；
鐵板與滾輪間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q₁=F₁△S=30×2J=60J；
鐵板與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q₂=F2L=20×2.8J=56J；
因而消耗的電能為E=△E_k+Q₁+Q₂=136J；
故消耗的電能為136J．
答：（1）鐵板和滾輪分離時鐵板的速度2m/s；
（2）加工一塊這樣的鐵板電動機要消耗136J的電能．

點評：本題中鐵板的運動有加速過程和勻速過程，容易忽略加速過程，消耗的電能可由功能關(guān)系和能量守恒定律相結(jié)合求解！