Question

15．如圖所示，O點距水平地面的高度為H=3m，不可伸長的細線一端固定在O點另一端系一質(zhì)量m=2kg的小球（可視為質(zhì)點），另一根水平細線一端固定在墻上A點，OB線與豎直方向的夾角為37°，l＜l_AB，l＜H，g取10m/s²，空氣阻力不計．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求細線AB與OB上的張力．
（2）若OB的長度l=1m，剪斷細線AB的同時，在豎直平面內(nèi)垂直O(jiān)B的方向上，給小球一個斜向下的初速度v₀，為使小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，求v₀的大小．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，根據(jù)共點力平衡條件，結(jié)合平行四邊形定則，可求出細線AB與OB上的拉力；
（2）為使小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，則小球運動到最高點時最小速度為$\sqrt{gl}$，即僅僅由重力提供向心力．再由機械能守恒來算出小球的初速度；

解答 解：對小球受力，如圖所示：
（1）AB上的張力F₁=mgtan37°=15N
  OB上的張力F₂=$\frac{mg}{cos37°}$=25N
（2）小球恰好在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，最高點滿足僅僅由重力提供向心力，即為 mg=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{l}$
從拋出點到最高點，只有重力做功，小球機械能守恒，
根據(jù)機械能守恒   $\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=mgl（1+cos37°）+\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
得   ${v}_{0}=\sqrt{46}m/s$
答：（1）求細線AB拉力為15N、OB上的拉力為25N．
（2）為使小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，則v₀的大小為$\sqrt{46}$m/s；

點評 （1）學(xué)會對物體受力分析，并會用平行四邊形定則確定力與力的關(guān)系；
（2）運用機械能守恒定律，緊扣小球恰好能通過最高點，由重力提供向心力，從而求出此處的速度．