Question

如圖所示，在光滑的水平面上停放著小車B，車上左端有一小物體A，A和B之間的接觸面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，小車長(zhǎng)L=2m，A的質(zhì)量m_A=1kg，B的質(zhì)量m_B=4kg．現(xiàn)用l2N的水平力F向左拉動(dòng)小車，當(dāng)A到達(dá)B的最右端時(shí)，兩者速度恰好相等，求A和B間光滑部分的長(zhǎng)度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：小車B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到物體A剛進(jìn)入小車B的粗糙部分過(guò)程中，因物體A在小車B的光滑部分不受摩擦力作用，故物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)物體A進(jìn)入到小車B的粗糙部分后，設(shè)小車B的加速度為a₂，物體A的加速度為a₃，兩者達(dá)到相同的速度經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．

解答：解：小車B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到物體A剛進(jìn)入小車B的粗糙部分過(guò)程中，因物體A在小車B的光滑部分不受摩擦力作用，故物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)小車B此過(guò)程中的加速度為a₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，通過(guò)的位移為x₁，運(yùn)動(dòng)的速度為v₁．則
根據(jù)牛頓第二定律得：a₁=

F

mB

，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式得：v₁=a₁t₁，
根據(jù)位移時(shí)間公式得：x₁=

1

2

a₁t12
當(dāng)物體A進(jìn)入到小車B的粗糙部分后，設(shè)小車B的加速度為a₂，物體A的加速度為a₃，兩者達(dá)到相同的速度經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，且共同速度v₂=a₃t₂，則有
根據(jù)牛頓第二定律得：a₂=

F-μmAg

mB

，a₃=μg，
根據(jù)速度時(shí)間公式得：v₁+a₂t₂=a₃t₂，
根據(jù)位移關(guān)系得：v₁t₂+

1

2

a₂t22-

1

2

a₃t32=L-x₁
綜合以上各式并代入數(shù)據(jù)可得A和B間光滑部分的長(zhǎng)度x₁=0.8 m
答：A和B間光滑部分的長(zhǎng)度為0.8m

點(diǎn)評(píng)：對(duì)小物體A與小車B的受力分析容易出錯(cuò)，而導(dǎo)致對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析錯(cuò)誤．開(kāi)始階段，由于小物體水平方向不受外力，故小物體A應(yīng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)小物體A進(jìn)入粗糙部分后，由于兩者發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，則小車B的受力發(fā)生了變化，對(duì)應(yīng)的加速度也發(fā)生變化．