Question

14．如圖所示，用兩根相同的導(dǎo)線繞成匝數(shù)分別為n₁和n₂的圓形閉合線圈A和B，兩線圈平面與勻強磁場垂直．當(dāng)磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化時，兩線圈中的感應(yīng)電流之比I_A：I_B為${n}_{2}^{\;}：{n}_{1}^{\;}$．

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應(yīng)定律$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}π{R}_{\;}^{2}$，求解感應(yīng)電動勢之比．根據(jù)電阻定律：電阻$r=ρ\frac{L}{S}$，感應(yīng)電流$I=\frac{E}{r}$，聯(lián)立求解感應(yīng)電流之比．

解答 解：由法拉第電磁感應(yīng)定律得：$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}π{R}_{\;}^{2}$，可知，感應(yīng)電動勢與半徑的平方成正比，而根據(jù)電阻定律，線圈的電阻為：$r=ρ\frac{L}{S}=ρ\frac{n•2πR}{S}$
線圈中感應(yīng)電流$I=\frac{E}{r}$，由上綜合得到，感應(yīng)電流與線圈半徑成正比，即${I}_{A}^{\;}：{I}_{B}^{\;}={R}_{A}^{\;}：{R}_{B}^{\;}$；
因相同導(dǎo)線繞成匝數(shù)分別為n₁和n₂的圓形線圈，因此半徑與匝數(shù)成反比，故I_A：I_B=n₂：n₁；
故答案為：n₂：n₁

點評 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律和電阻定律的綜合應(yīng)用求解感應(yīng)電流之比，采用比例法研究．