Question

5．如圖所示，質量為m₁=0.2kg的導體棒ab，垂直放在相距為L=0.5m的平行光滑金屬軌道上．導軌平面與水平面的夾角為θ=30°，并處于磁感應強度大小為B=2T、方向垂直與導軌平面向上的勻強磁場中，導軌足夠長．左側是水平放置、間距為d=0.1m、板長為2d、的平行金屬板，圖中兩個電阻的阻值均為R=4Ω，不計其他電阻，g=10m/s²．釋放導體棒，當棒沿導軌勻速下滑后，求：
（1）棒的電流多大？棒的速度v多大？
（2）金屬板上板帶什么電？兩板間電壓多大？
（3）將質量為m₂=1×10^-3kg、帶電量為+q=5×10 ^-4C的微粒從兩板正中間水平射入，它恰從某金屬板的邊緣離開，求它的初速度v₀的大小．

Answer 1

分析 （1）對棒分析，由共點力的平衡條件可求得電流大小；由導體棒切割磁感線公式E=BLv及歐姆定律可求得棒的速度；
（2）根據右手定則可求出電流的方向，由歐姆定律可求得電壓；
（3）根據帶電粒子在電場中的類平拋運動規(guī)律可求得水平初速度．

解答 解：（1）由mgsinθ=IBL，
得I=1A           
電動勢E=2IR；  
由導體棒切割磁感線公式可得：
E=BLv，
得v=8m/s       
（2）由右手定則可知，棒中電流方向由b到a，上板帶負電．
兩板電壓等于R兩端的電壓；
故U=IR=1×4=4V                  
（3）板內場強E₀=$\frac{U}hvp5npn$； 
電場力F=qE=0.02N＞mg=0.01N
微粒從上板邊緣飛出．               
a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{0.02-0.01}{0.01}$=10m/s²                  
由位移公式可得：
$\fraczfjl5rb{2}$=$\frac{1}{2}$at²，解得t=0.1s                  
水平速度v₀=$\frac{2d}{t}$=$\frac{2×0.1}{0.1}$=2m/s                       
答：（1）棒的電流為1A；棒的速度v為8m/s；
（2）金屬板上板帶負電；兩板間電壓為4V；
（3）它的初速度v₀的大小為2m/s

點評 本題考查導體切割磁感線以及帶電粒子在電場中的偏轉，要注意明確導體切割磁感線、閉合電路歐姆定律以及帶電粒子在電場中的偏轉等規(guī)律的綜合應用．