Question

15．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知m_A=m_B＜m_C，則三個(gè)衛(wèi)星說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． 線速度關(guān)系v_A＞v_B=v_C
• B． 周期關(guān)系T_A＜T_B=T_C
• C． 向心力大小F_A=F_B＜F_C
• D． 半徑與周期關(guān)系$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$=$\frac{{R}_{C}^{3}}{{T}_{C}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、周期表達(dá)式，根據(jù)萬(wàn)有引力定律及開(kāi)普勒定律，可以分析答題

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，
設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，由圖示可知：
r_A＜r_B＜r_C，由題意知：m_A=m_B＜m_C；
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{r}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=F
A、由①解得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v_A＞v_B＞v_C，故A錯(cuò)誤；
B、由①解得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，則T_A＜T_B＜T_C，故B錯(cuò)誤；
C、向心力由①解得，可知F_A＞F_B，A、C間無(wú)法比較向心力大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；
D、由開(kāi)普勒第三定律可知，繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)的半徑的三次方與周期的平方之比是一個(gè)定值，故D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論