Question

5．半徑為R的水平圓臺(tái)，可繞通過(guò)圓心O的豎直光滑細(xì)軸CC′轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，圓臺(tái)上沿相互垂直的兩個(gè)半徑方向刻有凹槽，質(zhì)量為m_A的物體A放在一個(gè)槽內(nèi)，物體A與槽底間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為m_B的物體B放在另一個(gè)槽內(nèi)，此槽是光滑的．AB間用一長(zhǎng)為l（l＜R）且不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)細(xì)軸相連．已知圓臺(tái)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且A、B兩物體相對(duì)圓臺(tái)不動(dòng)（A、B兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)，物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力）．下列敘述正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₀，OA的長(zhǎng)度為l₁時(shí)，A的向心力為F_A=m_Aω₀²R
• B． 若l_OA=$\frac{m_B}{{{m_A}+{m_B}}}$l，則無(wú)論圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大，物體A和槽之間始終沒(méi)有摩擦力
• C． l_OA=$\frac{{0.8{m_B}}}{{{m_A}+{m_B}}}$l，圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω過(guò)大時(shí)，A必將遠(yuǎn)離O點(diǎn)
• D． 若l_OA=$\frac{{0.9{m_B}}}{{{m_A}+{m_B}}}$l，圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω過(guò)大時(shí)，B必將遠(yuǎn)離O點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)向心力公式求出A的向心力大小，當(dāng)物體A與槽之間沒(méi)有摩擦力時(shí)，兩物體均靠拉力提供向心力，抓住角速度相等，結(jié)合牛頓第二定律得出轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)向心力公式知，A的向心力${F}_{A}={m}_{A}{l}_{1}{{ω}_{0}}^{2}$，故A錯(cuò)誤．
B、A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，對(duì)B有：T=${m}_{B}{l}_{OB}{ω}^{2}$，對(duì)A，若物體和槽之間沒(méi)有摩擦力，則有：T=${m}_{A}{l}_{OA}{ω}^{2}$，可知m_Bl_OB=m_Al_OA，l_OA+l_OB=l，解得${l}_{OA}=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}l$，故B正確．
C、若${l}_{OA}＜\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}l$，圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω過(guò)大時(shí)，B所受的拉力不夠提供向心力，B將遠(yuǎn)離O點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)連接體考查牛頓第二定律、向心力公式及摩擦力，解題時(shí)要注意兩物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同；同時(shí)要注意兩小球繩子的拉力相同，結(jié)合牛頓第二定律分析求解．