Question

【題目】如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E．一絕緣彎桿由兩段直桿和一半徑R=1．6m的四分之一圓弧桿MN組成,固定在豎直面內(nèi),兩直桿與圓弧桿的連接點(diǎn)分別是M、N,豎直桿PM和水平桿NQ均足夠長(zhǎng),PMN段光滑．現(xiàn)有一質(zhì)量為m1=0．2kg、帶電荷量為+q的小環(huán)1套在PM桿上,從M點(diǎn)的上方的D點(diǎn)靜止釋放,恰好能達(dá)到N點(diǎn)．已知q=2×10C, E=2×102N/m, g取10m/s2．

（1）求D、M間的距離h1=?

（2）求小環(huán)1第一次通過(guò)圓弧桿上的M點(diǎn)時(shí),圓弧桿對(duì)小環(huán)作用力F的大小?

（3）在水平桿NQ上的N點(diǎn)套一個(gè)質(zhì)量為m2=0．6kg、不帶電的小環(huán)2,小環(huán)1和2與NQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．1．現(xiàn)將小環(huán)1移至距離M點(diǎn)上方h2=14．4m處由靜止釋放,兩環(huán)碰撞后,小環(huán)2在NQ上通過(guò)的最大距離是s2=8m．兩環(huán)間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移．環(huán)與桿之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間,問(wèn)小環(huán)1的狀態(tài)?并求小環(huán)1在水平桿NQ上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程S1

Answer 1

【答案】（1）1．6m （2）8N （3）8m

【解析】

試題分析：（1）小環(huán)由D到N，由動(dòng)能定理有m1g（h1+R）-qER=0

解得h1=R

h1=1．6 m

（2）設(shè)小環(huán)由D到M點(diǎn)時(shí)速度為vm，則m1gh1＝m1vm2

FqE＝m1

解得F=qE+2m1g

F=8N

（3）設(shè)小環(huán)1從h2=9R處由靜止釋放后，到達(dá)N點(diǎn)的速度為v0，碰撞后小環(huán)1和2的速度分別是v1和v2，則m2gμs2＝m2v22

m1g（h2+R）qER＝m1v02

mv0=m1v1+m2v2

v1=4 m/s

小環(huán)1碰撞后向右運(yùn)動(dòng)，水平方向受向左的電場(chǎng)力和滑動(dòng)摩擦力，停止后又將向左運(yùn)動(dòng)，回到N點(diǎn)速度大于零，沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)，將超過(guò)D點(diǎn)，以后如此做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，每次回到N點(diǎn)速度越來(lái)越小，最后等于零，將不會(huì)在水平桿NQ上運(yùn)動(dòng)．

小環(huán)1的最后狀態(tài)是：在D、N兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

m1v12＝μm1gs1

s1=8 m