Question

18．為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下天羅地網，某日，一輛運毒汽車高速駛近某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖卡．由于車速已很高，發(fā)動機早已工作達到最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上的運動可近似看作勻速直線運動，它的位移可用式子S₁=40t來描述．運毒車過卡的同時，原來停在路邊的大功率警車立即起動追趕．警車從起動到追上毒販的運動可看作勻加速直線運動，其位移可用式子S₂=2t²來描述．
（1）毒販逃跑時的速度是40m/s．警車追趕毒販時的加速度是4m/s²
（2）在警車追上運毒車之前，兩者之間的最大距離為多少米？
（3）警車追上運毒車時，警車的位移為多少米？

Answer 1

分析 （1）根據位移時間關系由位移表達式知物體的加速度和初速度．
（2）追上前兩車速度相等時兩車相距最遠，根據速度時間關系求得運動時間，再由位移時間關系求得位移；
（3）根據追上時兩車位移相等求得追上時的時間和位移．

解答 解：（1）根據勻變速直線運動的位移時間關系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由毒販逃跑時的位移時間表達式S₁=40t可得毒販逃跑時的初速度v₀=40m/s，加速度為0做勻速直線運動，
由警車的位移時間有關系S₂=2t²可知，警車的初速度為0，加速度a=4m/s²
（2）警車追上前，兩車速度相等時相距最遠，據速度時間關系知此過程中所需時間t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{40}{4}s=10s$
兩者相距最遠距離△x=40×10-2×10²m=200m
（3）當警車追上毒販時，二者的位移相等：
S₁=S₂
即40t=2t²
解得t=20s
此時的位移為x=2×20²m=800m．
答：（1）毒販逃跑時的速度是 40m/s．警車追趕毒販時的加速度是 4m/s²
（2）在警車追上運毒車之前，兩者之間的最大距離為200m；
（3）警車追上運毒車時，警車的位移為800m．

點評 追擊相遇問題主要從位移關系入手，在相遇前相距最遠的臨界條件是兩車速度相等．