Question

9．如圖所示，邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁和L₂的單匝矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈的電阻為R，則（　�。�

• A． 線圈中感應(yīng)電流的有效值為$\frac{{B{L_1}{L_2}ω}}{2R}$
• B． 線圈在圖示位置時(shí)cd邊受到的安培力大小為$\frac{{{B^2}L_2^2{L_1}ω}}{R}$
• C． 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為$\frac{{\sqrt{2}BS}}{2R}$
• D． 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為$\frac{{{B^2}L_1^2L_2^2ωπ}}{4R}$

Answer 1

分析 根據(jù)公式E_m=nBsω求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，有效值U=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，根據(jù)歐姆定律計(jì)算電流有效值；
由交流電的有效值求解熱量，根據(jù)能量守恒可求得外力所做的功即可．

解答 解：A、電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBSω=nBL₁L₂ω
故電流的有效值I=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}R}$=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}R}$，A錯(cuò)誤；
B、線圈在圖示位置時(shí)感應(yīng)電流最大，I_m=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}ω}{R}$
則cd邊受到的安培力大小F=BI_mL₂=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}{L}_{1}ω}{R}$，B正確；
C、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為q=$\frac{△φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$，故C錯(cuò)誤；
D、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：Q=I²R$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=（$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}R}$）²R$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=$\frac{{{B^2}L_1^2L_2^2ωπ}}{4R}$，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵記住最大值公式E_m=nBsω和瞬時(shí)值公式e=E_mcosωt，然后結(jié)合交流電的電量及電功的計(jì)算，要注意在求解電功時(shí)要用有效值，而求解電量時(shí)要用到平均值．