Question

20．在某質量為M，半徑為R的星球表面以V₀的速度水平拋出一物體，落地時其水平分位移為豎直分位移的2倍，求：
（1）此時物體的速度大�。�
（2）空中運動的時間．
（3）運動的位移．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住豎直位移和水平位移關系，求出運動的時間，從而得出豎直分速度，結合平行四邊形定則求出即時速度的大�。�根據(jù)初速度和時間求出水平位移，根據(jù)平行四邊形定則求出運動的位移．由GM=gR²求出加速度g．

解答 解：（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，
據(jù)題意得：v₀t=$\frac{{v}_{y}}{2}$t
解得v_y=v₀
合速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$
（2）根據(jù)v₀t=2$•\frac{1}{2}$gt²得：
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
又GM=gR²
聯(lián)立得t=$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$
（3）運動的水平位移x=v₀t=v₀•$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$=$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GM}$
運動的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+（\frac{1}{2}x）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}x$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$•$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GM}$
答：
（1）此時物體的速度大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$．
（2）空中運動的時間為$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$．
（3）運動的位移為$\frac{\sqrt{5}}{2}$•$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GM}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，結合運動學公式靈活求解．