Question

17．如圖所示，小球在細繩拉力作用下在豎直面內做圓周運動，小球經(jīng)過最高點的速度為v₁=3m/s時，細繩的拉力為F₁=2.5N，小球經(jīng)過最高點的速度為v₂=6m/s時，細繩的拉力為F₂=16N，取g=10m/s²．求：
（1）細繩長度和小球的質量大��；
（2）小球能夠通過最高點的最小速度．

Answer 1

分析 （1）小球在最高點和最低點靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細繩的長度和小球的質量大小．
（2）在最高點，當繩子的拉力為零，小球的速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點的最小速度．

解答 解：設小球質量為m，細繩長度為L，
（1）由牛頓第二定律
F₁+mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
F₂+mg=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得m=0.2kg，L=0.4m．
（2）小球能夠通過最高點的條件是向心力大于等于重力，所以向心力等于重力時速度最�。�
mg=$m\frac{{{v}_{min}}^{2}}{L}$，
v_min=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
答：（1）細繩的長度為0.4m，小球的質量為0.2kg．
（2）小球能夠通過最高點的最小速度為2m/s．

點評 解決本題的關鍵知道小球在最高點和最低點向心力的來源，以及在最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律進行求解，基礎題．