Question

1．質(zhì)量為0.2kg 的彈性球從空中某高度由靜止開始下落，該下落過程對(duì)應(yīng)的v-t圖象如圖所示．球與水平地面相碰后離開地面時(shí)的速度大小為碰撞前的$\frac{3}{4}$．該球受到的空氣阻力大小恒為f，取g=10m/s²，求：
（1）彈性球受到的空氣阻力f的大��；
（2）彈性球第一次碰撞后反彈的最高點(diǎn)與彈性球從空中第一次靜止下落位置的高度差△h．

Answer 1

分析 （1）速度時(shí)間圖象的斜率表示加速度，在下落過程中根據(jù)圖象求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求得空氣阻力；
（2）對(duì)反彈過程，由動(dòng)能定理求出反彈的高度，由圖象的面積求下落的高度，從而求解△h．

解答 解：（1）由v-t圖象可知：小球下落作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 $a=\frac{△v}{△t}=8m/{s^2}$
由牛頓第二定律得：mg-f=ma
解得 f=m（g-a）=0.4N
（2）由圖知：球落地時(shí)速度v=4m/s，則反彈時(shí)速度 $v'=\frac{3}{4}v=3m/s$
由動(dòng)能定理得$-（mg+f）{h_1}=0-\frac{1}{2}m{v'^2}$
解得 h₁=0.375m
由圖可得球下落的高度 h₂=$\frac{{{v_0}+{v_t}}}{2}t=\frac{4}{2}×0.5=1m$
所以高度差為△h=h₂-h₁=0.625m                                        
答：
（1）彈性球受到的空氣阻力f的大小為0.4N；
（2）高度差△h為0.625m．

點(diǎn)評(píng) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合是處理動(dòng)力學(xué)問題常用的方法．速度圖象要抓住兩個(gè)意義：斜率表示加速度，“面積”表示位移．