Question

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心、r為半徑作逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為了T，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)圖中位置A時(shí)，另一質(zhì)量為m、初速度為零的質(zhì)點(diǎn)Q受到沿OA方向的拉力F作用從靜止開(kāi)始在光滑水平面上作直線運(yùn)動(dòng)，為使P、Q在某時(shí)刻速度相同，拉力F必須滿足條件

F=

2πrm

(n+ 3 4 )T2

（n=0，1，2，3，…）

．

Answer 1

分析：質(zhì)點(diǎn)Q在沿OA方向從靜止開(kāi)始在光滑水平面上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度方向水平向右．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圓周的正上方位置時(shí)，速度與Q的速度相同，判斷經(jīng)過(guò)的時(shí)間與周期的關(guān)系．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到質(zhì)點(diǎn)Q的速度表達(dá)式，由向心加速度a_n=vω求解P的向心加速度．

解答：解：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圓周的正上方位置時(shí)，速度與Q的速度相同，則t=nT+

3

4

T
經(jīng)過(guò)時(shí)間t，質(zhì)點(diǎn)Q的速度v=at…①
據(jù)牛頓第二定律得：a=

F

m

…②
聯(lián)立①②解得：v=

Ft

m

=

F(nT + 3 4 T)

m

…③
由圓周運(yùn)動(dòng)得 線速度V₁=

2πr

T

…④
因?yàn)閮烧咚俣认嗟�，所以�?lián)立③④解之得：F=

2πrm

(n+ 3 4 )T2

   （n=0，1，2，3，…）
故答案為：F=

2πrm

(n+ 3 4 )T2

   （n=0，1，2，3，…）

點(diǎn)評(píng)：本題中抓住兩矢量相同時(shí)，必須大小和方向都相同，判斷速度相同時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的位置考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，時(shí)間應(yīng)是通項(xiàng)表達(dá)式．