Question

11．如圖所示，兩個(gè)帶等量異種電荷、豎直正對(duì)放置、電容為C、間距為d的平行金屬板，兩板間的電場可視為勻強(qiáng)電場．將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電小球，用長度為L（L＜d）的、不可伸長的絕緣細(xì)線懸掛于兩板間電場中的O點(diǎn)．現(xiàn)將小球拉至細(xì)線剛好伸直但不繃緊的位置M，某時(shí)刻由靜止釋放小球，當(dāng)小球向下擺過60°到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，小球的速度恰好為零．若在小球下擺過程中，細(xì)線始終未松弛，重力加速度取g，不考慮空氣阻力的影響，試求：
（1）兩極板間電場強(qiáng)度大小和方向
（2）左側(cè)金屬板所帶的電荷量Q是多少？
（3）該過程中電勢(shì)能變化量△E_p．

Answer 1

分析 （1）從M到N過應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出電場強(qiáng)度．
（2）由U=Ed求出電勢(shì)差，然后應(yīng)用Q=CU求出電荷量．
（3）應(yīng)用功的公式求出電場力的功，然后求出電勢(shì)能的變化量．

解答 解：（1）對(duì)球，從M到N過程，由動(dòng)能定理得：
mgLsin60°-qEL（1-cos60°）=0-0，
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，方向：水平向左；
（2）兩板間的電勢(shì)差：U=Ed=$\frac{\sqrt{3}mgd}{q}$，
左側(cè)金屬板所帶的電荷量：Q=CU=$\frac{\sqrt{3}mgdC}{q}$；
（3）從M到N過程，電場力做功：W=-qEL（1-cos60°）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL，
電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，電勢(shì)能的變化量：△E_p=-W=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL；
答：（1）兩極板間電場強(qiáng)度大小為：$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，方向：水平向左；
（2）左側(cè)金屬板所帶的電荷量Q是$\frac{\sqrt{3}mgdC}{q}$；
（3）該過程中電勢(shì)能變化量△E_p為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL．

點(diǎn)評(píng) 該題中帶電的小球在重力和電場力的復(fù)合場中做類單擺運(yùn)動(dòng)，需要正確對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程和小球的受力進(jìn)行分析，然后應(yīng)用牛頓第二定律求解．