Question

11．如圖所示，足夠長木板A放在光滑的水平面上，長木板的質(zhì)量為M=2kg，質(zhì)量為m=1kg的物塊B以水平初速度v₀=3m/s從A的一端滑上水平上表面，長木板A與物塊B之間的摩擦因數(shù)為0.2．求：
（1）摩擦力分別對長木板A與物塊B做的功．
（2）A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 （1）物塊B滑上A的上表面后，在滑動摩擦力作用下，A做勻加速運動，B做勻減速運動，最后兩者相對靜止．物塊B與木板A組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律求出最終的速度，再由動能定理求摩擦力做的功．
（2）根據(jù)能量守恒定律求系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

解答 解：（1）以物塊B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v
解得 v=1m/s
根據(jù)動能定理得：
對A有：W_fA=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$J=1J
對B有：W_fB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$-$\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$J=-4J
（2）根據(jù)能量守恒定律得：
系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-（$\frac{1}{2}M{v}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）
代入數(shù)據(jù)解得△E=3J
答：
（1）摩擦力分別對長木板A與物塊B做的功1J和-4J．
（2）A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E為3J．

點評 對于物塊在木板上滑動的類型，常常要考慮兩大守恒定律，即動量守恒定律和能量守恒定律，本題也可以根據(jù)牛頓第二定律求兩者的加速度，再由速度相等條件求時間，再求共同速度．