Question

【題目】如圖所示,兩個(gè)小球A和B質(zhì)量分別是mA＝2.0kg,mB＝1.6kg,球A靜止在光滑水平面上的M點(diǎn),球B在水平面上從遠(yuǎn)處沿兩球的中心連線向著球A運(yùn)動(dòng),假設(shè)兩球相距L≤18m時(shí)存在著恒定的斥力F,L＞18m時(shí)無相互作用力.當(dāng)兩球相距最近時(shí),它們間的距離為d＝2m,此時(shí)球B的速度是4m/s.求:

(1)球B的初速度大小;

(2)兩球之間的斥力大小;

(3)兩球從開始相互作用到相距最近時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】試題分析：（1）當(dāng)兩球速度相等時(shí)，兩球相距最近，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B球的初速度；（2）在兩球相距L＞18m時(shí)無相互作用力，B球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩球相距L≤18m時(shí)存在著恒定斥力F，B球做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得相互作用力

（3）根據(jù)動(dòng)量定理得到兩球從開始相互作用到相距最近時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．

（1）設(shè)兩球之間的斥力大小是F，兩球從開始相互作用到兩球相距最近時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間是t。當(dāng)兩球相距最近時(shí)球B的速度，此時(shí)球A的速度 與球B的速度大小相等， ,由動(dòng)量守恒定律可得： ;

(2)兩球從開始相互作用到它們之間距離最近時(shí)，它們之間的相對位移Δx=L-d，由功能關(guān)系可得： 得：F=2.25N

(3)根據(jù)動(dòng)量定理，對A球有,得

點(diǎn)晴：本題綜合考查了動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)．知道速度相等時(shí)，兩球相距最近，以及知道恒力與與相對位移的乘積等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失是解決本題的關(guān)鍵．