Question

7．如圖所示，傾角30°的光滑斜面上，并排放著質(zhì)量分別是mA=10kg和mB=2kg的A、B兩物塊，一個勁度系數(shù)k=400N/m的輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與固定擋板相連，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對A施加一沿斜面向上的力F，使物塊A沿斜面向上作勻加速運動，已知力F在前0.2s內(nèi)為變力，0.2s后為恒力，g取10m/s²，求：
（1）施加拉力F前彈簧的形變量？
（2）F的最大值和最小值？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平衡條件求出施加拉力F前彈簧的壓縮量，
（2）因為在前0.2 s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2s時，A、B分離，B對A的作用力為0，對物體B運用牛頓第二定律列式得出F與加速度的關系式，當A、B開始運動時拉力最小，當A、B分離時拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；

解答 解：（1）施加拉力F前彈簧的形變量為${x}_{0}^{\;}$
$（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）gsinθ=k{x}_{0}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${x}_{0}^{\;}=0.15m$
（2）由題意可知在0.2s末時刻B對A的作用力為零，則：
${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
對B由牛頓第二定律得：
$k（{x}_{0}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）-{m}_{B}^{\;}gsin30°={m}_{B}^{\;}a$
聯(lián)立以上幾式得：$a=5m/{s}_{\;}^{2}$
以AB整體為研究對象，由牛頓第二定律得：
$F+kx-（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）gsin30°=（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）a$
即$F=（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）（a+gsin30°）-kx$
當$x={x}_{0}^{\;}=0.15m$時，${F}_{min}^{\;}=60N$
當$x={x}_{0}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=0.05m$時，${F}_{max}^{\;}=100N$
答：（1）施加拉力F前彈簧的形變量為0.15m
（2）F的最大值100N和最小值60N

點評 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．