Question

【題目】宇宙空間有一種由三顆星體A、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞一個(gè)固定且共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道如圖中實(shí)線所示，其軌道半徑rA<rB<rC。忽略其他星體對(duì)它們的作用，可知這三顆星體( )

A. 質(zhì)量大小關(guān)系是mA>mB>mC

B. 加速度大小關(guān)系是aA>aB>aC

C. 線速度大小關(guān)系是vA>vB>vC

D. 所受萬有引力合力的大小關(guān)系是FA＝FB＝FC

Answer 1

【答案】A

【解析】三星系統(tǒng)是一種相對(duì)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是相等的，由v=ωr，結(jié)合rA＜rB＜rC，可知，線速度大小關(guān)系是vA＜vB＜vC，故C錯(cuò)誤；由a=ω2r，結(jié)合rA＜rB＜rC．可知加速度大小關(guān)系是aA＜aB＜aC，故B錯(cuò)誤；以A為研究對(duì)象，則受力如圖：

由于向心力指向圓心，由矢量關(guān)系可知，B對(duì)A的引力大于C對(duì)A的引力，結(jié)合萬有引力定律的表達(dá)式： ，可知B的質(zhì)量大于C的質(zhì)量，同理若以C為研究對(duì)象，可得A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，即質(zhì)量大小關(guān)系是mA＞mB＞mC，故A正確；由于mA＞mB＞mC，結(jié)合萬有引力定律：，可知A與B之間的引力大于A與C之間的引力，又大于B與C之間的引力．由題可知，A、B、C受到的兩個(gè)萬有引力之間的夾角都是相等的，根據(jù)兩個(gè)分力的角度一定時(shí)，兩個(gè)力的大小越大，合力越大可知FA＞FB＞FC，故D錯(cuò)誤。所以A正確，BCD錯(cuò)誤。