17．某放射性元素經(jīng)過7天后，只剩下$\frac{1}{4}$沒有衰變，它的半衰期是3.5天．為估算某水庫的庫容，取一瓶無毒的該放射性元素的水溶液，測得瓶內(nèi)溶液每分鐘衰變8×107次．現(xiàn)將這瓶溶液倒入水庫，7天后在水庫中取水樣1m3（可認(rèn)為溶液已均勻分布），測得水樣每分鐘衰變20次．由此可知水庫中水的體積約為1×106m3．

分析 根據(jù)半衰期公式，求得半衰期大小，再利用比例相等的方法求水庫的容量，從而即可求解．

解答 解：（1）放射性元素經(jīng)過n個(gè)半衰期后，剩余的質(zhì)量與原質(zhì)量之間的關(guān)系：
$\frac{m}{M}$=（$\frac{1}{2}$）n
而n=$\frac{t}{T}$
解得：T=3.5天
（2）設(shè)水庫中的水量為Qm3，7天后水庫中所有放射性元素每分鐘衰變的次數(shù)為20Q，放射性元素原有質(zhì)量為mo，7天后剩余質(zhì)量為m．
則有$\frac{20Q}{8×1{0}^{7}}$=$\frac{m}{{m}_{0}}$
又m=m0（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{7}{3.5}}$
聯(lián)立解得：Q=1×106m3
故答案為：3.5；1×106．

點(diǎn)評 本題難度較大，除了考查半衰期的知識外，還要知道如何把水的容量和衰變次數(shù)結(jié)合．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，豎直四分之一光滑圓弧軌道固定在平臺AB上，軌道半徑R=1.8m，末端與平臺相切于A點(diǎn)．傾角θ=37°的斜面BC緊靠平臺固定．從圓弧軌道最高點(diǎn)由靜止釋放質(zhì)量m=1kg的滑塊a，當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的同時(shí)，與a質(zhì)量相同的滑塊b從斜面底端C點(diǎn)以速度v0=5m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，a、b（視為質(zhì)點(diǎn)）恰好在斜面上的P點(diǎn)相遇，已知AB長度s=2m，a與AB面及b與BC面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）滑塊a到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）斜面上PC間的距離．

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

8．如圖所示電路中，變壓器為理想變壓器，交流電源電壓有效值為U，四個(gè)電表均為理想電表，現(xiàn)將變阻器的滑片P從一個(gè)位置滑動(dòng)到另一位置，觀察到電壓表V1的示數(shù)減小了1V，電壓表V2的示數(shù)減小了2V，則下列說法正確的是（　�。�
A．電流表A1示數(shù)增大B．電流表A2示數(shù)減小
C．該變壓器起升壓作用D．變阻器滑片是向下滑動(dòng)的

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示，用長短不同，材料和粗糙相同的兩根繩子各拴著一個(gè)質(zhì)量相同的小球，在光滑的水平面上饒O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�
A．兩個(gè)小球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，短繩容易斷
B．兩個(gè)小球以相同的線速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，短繩容易斷
C．兩個(gè)小球以相同的周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，短繩容易斷
D．兩個(gè)小球以相同的向心加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，短繩容易斷

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

12．如圖所示是測量通電螺線管A內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度B及其與電流I關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置．將截面積為S、匝數(shù)為N的小試測線圈P置于螺線管A中間，試測線圈平面與螺線管的軸線垂直，可認(rèn)為穿過該試測線圈的磁場均勻．將試測線圈引線的兩端與沖擊電流計(jì)D相連．撥動(dòng)雙刀雙擲換向開關(guān)K，改變通入螺線管的電流方向，而不改變電流大小，在P中產(chǎn)生的感應(yīng)電流引起D的指針偏轉(zhuǎn)．將開關(guān)合到位置1，待螺線管A中的電流穩(wěn)定后，再將K從位置1撥到位置2，測得D的最大偏轉(zhuǎn)距離為dm，已知沖擊電流計(jì)的磁通靈敏度Dφ=$\frac{zp5v5jx_{m}}{N△Φ}$，式中△為單匝試測線圈磁通量的變化量．則試測線圈所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=$\frac{31hvtxd_{m}}{2N{D}_{∅}S}$；若將K從位置1撥到位置2的過程所用的時(shí)間為△t，則試測線圈P中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢$\overline{E}$=$\frac{hjrlx5v_{m}}{{D}_{∅}△t}$．

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

2．下列物理量中全部屬于矢量的是（　�。�
A．質(zhì)量 位移 速度B．時(shí)間 加速度 位移
C．重力加速度 速度變化量 位移D．速度 速率 加速度

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

9．小明在研究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律實(shí)驗(yàn)中得到了如圖所示的紙帶，他進(jìn)行了如下操作：將紙帶上每隔0.1秒的六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)（A、B、…F）處剪開后得到1、2…5五段小紙條；接著將這五段小紙條緊靠著粘貼到一直角坐標(biāo)系中，得到如圖所示的直方圖；然后求出此直方圖中直線的斜率作為小車運(yùn)動(dòng)的加速度．則下列關(guān)于小明在處理問題時(shí)的一些做法或認(rèn)識錯(cuò)誤的是（　�。�
A．紙帶的寬度可以直接認(rèn)為是0.1s
B．縱坐標(biāo)y軸對應(yīng)的物理量的單位是m
C．圖中直線與y軸的截距等于A點(diǎn)的速度
D．以A為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則紙帶“3”上端的縱坐標(biāo)值對應(yīng)的就是t=0.25s時(shí)刻的速度

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

6．關(guān)于摩擦起電和感應(yīng)起電，下列說法中不正確的是（　�。�
A．摩擦起電說明通過做功可以創(chuàng)造出電荷
B．摩擦起電說明電荷可以從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體
C．感應(yīng)起電說明電荷可以從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一個(gè)部分
D．導(dǎo)體能發(fā)生感應(yīng)起電，而絕緣體不能發(fā)生感應(yīng)起電

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，一輛質(zhì)量為500kg的汽車靜止在一座半徑為40m的圓弧形拱橋頂部（g=10m/s2），求：
（1）此時(shí)汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大？
（2）如果汽車以10m/s的速度經(jīng)過圓弧形拱橋的頂部，則圓弧形拱橋?qū)ζ嚨闹С至κ嵌啻螅?br />（3）汽車以多大速度通過拱橋的頂部時(shí)，汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零？
（4）汽車要以多大的速度通過半徑為40m凹形橋的底部時(shí)，汽車對橋底的壓力才為6250N？

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