Question

18．如圖所示，一端固定在O點的細(xì)線另一端系著一金屬小球，小球的質(zhì)量為m，細(xì)線長為l，讓細(xì)線從偏離水平方向30°的位置由靜止釋放，已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）細(xì)線剛拉緊時的速度大�。�
（2）小球運動到最低點A時繩子受到的拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）小球從開始下落到細(xì)線繃緊前做自由落體運動，遵守機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可求解細(xì)線剛拉緊時的速度大��；
（2）細(xì)線繃緊瞬間沿細(xì)線方向的速度突然減至零，只有垂直于細(xì)線的分速度，將速度分解得到圓周運動的初速度，再機械能守恒求得小球運動到最低點A時的速度，由牛頓第二定律求解拉力．

解答 解：（1）小球先做自由落體運動，設(shè)細(xì)線剛拉緊時的速度大小為v₁．根據(jù)機械能守恒定律得：
  mgl=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得  v₁=$\sqrt{2gl}$
（2）拉緊細(xì)線后瞬間，小球的速度設(shè)為v₂，根據(jù)運動的分解得：
  v₂=v₁cos30°=$\sqrt{\frac{3}{2}gl}$
設(shè)小球運動到最低點A時的速度為v₃．根據(jù)機械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$+mgl（1-sin30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
解得 v₃=$\sqrt{\frac{5}{2}gl}$
在最低點，由牛頓第二定律得：
  T-mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{l}$
解得 T=3.5mg
答：
（1）細(xì)線剛拉緊時的速度大小是$\sqrt{2gl}$；
（2）小球運動到最低點A時繩子受到的拉力是3.5mg．

點評 解決本題的關(guān)鍵要把握住細(xì)線繃緊前后速度的變化，要注意中學(xué)階段的細(xì)線是剛性的，不可伸長，細(xì)線繃緊瞬間沿細(xì)線方向的速度突然減至零．