Question

【題目】如圖，空間存在方向垂直于紙面（xOy平面）向里的磁場。在x≥0區(qū)域，磁感應強度的大小為B0；x<0區(qū)域，磁感應強度的大小為λB0（常數(shù)λ>1）。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子以速度v0從坐標原點O沿x軸正向射入磁場，此時開始計時，當粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求（不計重力）

（1）粒子運動的時間；

（2）粒子與O點間的距離。

Answer 1

【答案】（1） ； （2）

【解析】（1）在勻強磁場中，帶電粒子做圓周運動。設在x≥0區(qū)域，圓周半徑為R1；在x<0區(qū)域，圓周半徑為R2。由洛倫茲力公式及牛頓定律得

①

②

粒子速度方向轉過180°時，所用時間t1為③

粒子再轉過180°時，所用時間t2為④

聯(lián)立①②③④式得，所求時間為⑤

（2）由幾何關系及①②式得，所求距離為⑥