Question

19．如圖所示，光滑圓形管道固定在豎直面內，直徑略小于管道內徑可視為質點的小球A、B質量分別為m_A、m_B，A球從管道最高處由靜止開始沿管道下滑，與靜止于管道最低處的B球相碰，碰后A、B黏在一起且剛好到達與管道圓心O等高處，關于兩小球質量比值$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$的說法正確的是（　�。�

• A． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\sqrt{2}$+1
• B． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\sqrt{2}$-1
• C． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=1
• D． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 碰后A、B球均能剛好到達與管道圓心O等高處，此時速度都為零，根據(jù)動能定理求出碰后AB兩球的速度，碰撞前，A球從最高點運動到最低點的過程中，根據(jù)動能定理求出碰撞前A的速度，AB碰撞過程中，動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求解即可．

解答 解：碰后A、B球均能剛好到達與管道圓心O等高處，則此時速度都為零，
根據(jù)動能定理可知，$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gR}$
當碰后A和B的速度相等，方向相同，${v}_{A}={v}_{B}=\sqrt{2gR}$，
碰撞前，A球從最高點運動到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}={m}_{A}g•2R$
解得：${v}_{0}=\sqrt{4gR}$
AB碰撞過程中，動量守恒，以碰撞前A球的速度為正，則有：
m_Av₀=m_Av_共+m_Bv_共
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\sqrt{2}+1$，由上分析，故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 本題主要考查了動量守恒定律、動能定理的直接應用，解題時抓住碰后A、B球均能剛好到達與管道圓心O等高處求解，難度適中．