Question

1．如圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點是cd邊的中點，一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下．從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t₀剛好從c點射出磁場．現(xiàn)設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若該帶電粒子從cd邊射出，它經(jīng)歷的時間一定為$\frac{5}{3}$t₀
• B． 若該帶電粒子從bc邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為$\frac{5}{3}$t₀
• C． 若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t₀，則它一定從ab邊射出磁場
• D． 若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是$\frac{2}{3}$t₀，則它一定從ad邊射出磁場

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關系確定帶電粒子在磁場中的運動軌跡并確定其圓心角，結合周期的大小逐項分析判斷．

解答 解：由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t₀剛好從c點射出磁場，則知帶電粒子的運動周期為T=2t₀．
A、若帶電粒子從cd邊射出，粒子在磁場中的圓心角θ=300°，則運動的時間t=$\frac{θ}{360°}T=\frac{300}{360}×2{t}_{0}=\frac{5}{3}{t}_{0}$，故A正確．
B、若粒子恰好從bc邊射出，由幾何關系知圓心角不大于240°，在磁場中經(jīng)歷的時間不大于$t=\frac{240}{360}×2{t}_{0}=\frac{4}{3}{t}_{0}$，故B錯誤．
C、若粒子剛好能從ab邊射出磁場（即粒子軌跡與ab邊相切），則粒子在磁場中運動速度偏轉了150°角，對應的運動時間為t=$\frac{150}{360}×2{t}_{0}=\frac{5{t}_{0}}{6}$，因此粒子若從ab邊射出，其運動時間一定小于$\frac{5}{6}{t}_{0}$，故C錯誤．
D、粒子從O點垂直于cd邊射出后從c點射出磁場的過程，其運動軌跡為半個圓周，由此可知粒子在該磁場中的運動周期為2t₀．若粒子剛好能從ad邊射出磁場（即粒子軌跡與ad邊相切），則粒子在磁場中運動速度偏轉了60°角，對應的運動時間為t=$\frac{T}{6}=\frac{{t}_{0}}{3}$，因此粒子若從ad邊射出磁場，其運動時間應小于$\frac{{t}_{0}}{3}$，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題是帶電粒子在磁場中圓周運動類型，抓住粒子的周期一定，根據(jù)速度的偏向角等于軌跡的圓心角，由圓心角確定粒子在磁場中的運動時間．