Question

15．河寬L=300m，水流速v₁=2m/s，船在靜水中的速度v₂=5m/s，求：
（1）以最短時(shí)間過河，船的航行時(shí)間
（2）以最短位移過河，船的航行時(shí)間
（3）當(dāng)船身與上游河岸成53°時(shí)，船的航行時(shí)間及航行位移．

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大小；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為：
t=$\fracukqfo9h{{v}_{c}}$=$\frac{300}{5}$=60s．
（2）小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，那么船垂直河岸行駛的速度為：
v=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$m/s=$\sqrt{21}$m/s；
所以渡河時(shí)間為：
t′=$\frac{300}{\sqrt{21}}$s=$\frac{100\sqrt{21}}{7}$s；
（3）當(dāng)船身與上游河岸成53°時(shí)，船的航行時(shí)間為：
t″=$\fracfhji1ch{vsin53°}$=$\frac{300}{\sqrt{21}×0.8}$=$\frac{125\sqrt{21}}{7}$s；
航行位移s′=vt″=$\sqrt{21}×\frac{125\sqrt{21}}{7}$=375m；
答：（1）以最短時(shí)間過河，船的航行時(shí)間60s；
（2）以最短位移過河，船的航行時(shí)間$\frac{100\sqrt{21}}{7}$s．
（3）當(dāng)船身與上游河岸成53°時(shí)，船的航行時(shí)間$\frac{125\sqrt{21}}{7}$s及航行位移375m；

點(diǎn)評(píng) 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．