Question

11．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別于高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示．現(xiàn)用同一回旋加速器分別加速質(zhì)子和α粒子，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 質(zhì)子獲得的最大速度是α粒子獲得的最大速度的2倍
• B． 加速質(zhì)子需要的加速電壓的周期是加速α粒子需要的加速電壓周期的2倍
• C． 改變加速電壓的大小可以使質(zhì)子和α粒子獲得同樣大的動(dòng)能
• D． 改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，可以使質(zhì)子和α粒子獲得同樣大的動(dòng)能

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，滿足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，運(yùn)動(dòng)周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$（電場(chǎng)中加速時(shí)間忽略不計(jì)）．對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單推導(dǎo)后，便可解此題．

解答 解：A、由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得v=$\frac{qBr}{m}$，當(dāng)r=R時(shí)，v最大，v=$\frac{qBR}{m}$，由此可知質(zhì)子的最大速度，與粒子本身的荷質(zhì)比成正比，因此質(zhì)子獲得的最大速度是α粒子獲得的最大速度的2倍，故A正確；
B、此加速器加速電場(chǎng)周期T=$\frac{2πm}{qB}$，加速α粒子時(shí)T=$\frac{2π×4m}{2q×B}$=$\frac{4πm}{qB}$，因此質(zhì)子需要的加速電壓的周期是加速α粒子需要的加速電壓周期的$\frac{1}{2}$倍，故B錯(cuò)誤；
C、由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得v=$\frac{qBr}{m}$，當(dāng)r=R時(shí)，v最大，v=$\frac{qBR}{m}$，那么最大動(dòng)能為E_Km=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，與加速電壓無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D、由C選項(xiàng)可知，質(zhì)子和α粒子在同B同R的情況下，獲得的最大動(dòng)能是相同的，那么當(dāng)改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，也能使質(zhì)子和α粒子獲得同樣大的動(dòng)能．故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 理解回旋加速器工作原理，熟練運(yùn)用相關(guān)公式，解決本題的關(guān)鍵知道根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可求出最大速度，以及知道最大動(dòng)能與D形盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小有關(guān)．