Question

5．使一定質(zhì)量的理想氣體按圖甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線．試求：

（1）已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度T_A=300K，求氣體在狀態(tài)C和D的溫度各是多少？
（2）將上述狀態(tài)變化過(guò)程在圖乙中畫(huà)成用體積V和溫度T表示的圖線（圖中要表明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫(huà)箭頭表示變化的方向）．說(shuō)明每段圖線各表示什么過(guò)程．

Answer 1

分析 （1）A到B、B到C、C到D過(guò)程分別是等壓、等溫和等壓變化，根據(jù)呂薩克定律、玻意耳定律求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度．
（2）根據(jù)對(duì)氣體狀態(tài)變化的掌握，建立坐標(biāo)系，作出圖象．

解答 解：p-V圖中直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積為V_A=10L，p_A=4atm，p_B=4atm，p_C=2atm，p_D=2atm，V_C=40L，V_D=20L．
（1）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程$\frac{PV}{T}=C$，可得
${T}_{C}=\frac{{P}_{C}{V}_{C}}{{P}_{A}{V}_{A}}{T}_{A}=\frac{2×40×300}{4×10}$=600K，
${T}_{D}=\frac{{P}_{D}{V}_{D}}{{P}_{A}{V}_{A}}{T}_{A}=\frac{2×20}{4×10}×300$=300K
（2）由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有p_BV_B=p_CV_C，得
${V}_{B}=\frac{{P}_{C}{V}_{C}}{{P}_{B}}=\frac{2×40}{4}$=20L．
在V-T圖上狀態(tài)變化過(guò)程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接（如圖），

AB是等壓膨脹過(guò)程，BC是等溫膨脹過(guò)程，CD等壓壓縮過(guò)程．
答：
（1）氣體在狀態(tài)C、D的溫度分別是600K、300K．
（2）V-T圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題用到兩個(gè)氣體實(shí)驗(yàn)定律：呂薩克定律和玻意耳定律，也可以就用理想氣體狀態(tài)研究