Question

【題目】如圖所示，有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v=3m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質(zhì)量為M=3kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.5m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計空氣阻力，求：（g =10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）A、C兩點的高度差；

（2）小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

（3）要使小物塊不滑出長木板，木板的最小長度．

Answer 1

【答案】（1）0.8m（2）68N；方向豎直向下（3）3.625 m

【解析】

（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知：小物塊在C點速度大小為：

，

豎直分量：

下落高度：

。

（2）小物塊由C到D的過程中，由動能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

小球在D點時由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

FN=68N

由牛頓第三定律得

FN′=FN=68N，方向豎直向下

（3）設(shè)小物塊剛滑到木板左端達到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為：

，

速度分別為：

對物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

L=3.625 m

即木板的長度至少是3.625 m。