Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v=3m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.5m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計(jì)空氣阻力，求：（g =10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）A、C兩點(diǎn)的高度差；

（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的最小長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）0.8m（2）68N；方向豎直向下（3）3.625 m

【解析】

（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知：小物塊在C點(diǎn)速度大小為：

，

豎直分量：

下落高度：

。

（2）小物塊由C到D的過程中，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

FN=68N

由牛頓第三定律得

FN′=FN=68N，方向豎直向下

（3）設(shè)小物塊剛滑到木板左端達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為：

，

速度分別為：

對(duì)物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

L=3.625 m

即木板的長(zhǎng)度至少是3.625 m。