Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以v0=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，滑上長(zhǎng)木板時(shí)速度大小為6m/s。圓弧軌道C端切線水平，已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=2kg，物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0．5，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0．1，圓弧軌道半徑R=0．75m，OB與豎直方向OC間的夾角θ=37°，（g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；

（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；

（3）長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板。

Answer 1

【答案】（1）5m/s，與水平方向夾角37°（2）58N（3）3m

【解析】

試題分析：（1），解得v=5m/s

與水平方向夾角37°

（2）設(shè)軌道對(duì)C點(diǎn)的支持力為N，N-mg=m

解得N=58N

根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對(duì)C點(diǎn)的壓力大小為58N

（3）小物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1==5m/s2

木板在地面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2==1m/s2

設(shè)小物塊與木板達(dá)到共速時(shí)的速度為v’，

v’= v - a1t， v’= a2t，

解得t=1s

=3．5m

=0．5m

L=x1-x2=3m