Question

5．如圖所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌MN、OP間距離為L(zhǎng)，左、右兩端分別接大小為R的相同電阻，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．一質(zhì)量為m、電阻為0.5R的金屬桿ab剛好與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦．整個(gè)裝置放在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在水平恒力F（F未知）作用下從靜止開始向左運(yùn)動(dòng)距離為d時(shí)恰好達(dá)到最大速度v_m．求：
（1）說明金屬桿ab達(dá)到最大速度前的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）水平恒力F；
（3）求運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和安培力大小計(jì)算公式分析金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件求解拉力大��；
（3）根據(jù)能量關(guān)系求解運(yùn)動(dòng)過程中回路產(chǎn)生的總熱量，再根據(jù)焦耳定律求解金屬桿產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得：F-BIL=ma，即F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}(cāng)}$=ma，
金屬棒運(yùn)動(dòng)速度越來(lái)越大，加速度越來(lái)越小，所以金屬桿做加速度越來(lái)越小的加速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）電路總電阻R_總=R_并+0.5R=$\frac{1}{2}R+0.5R$=R，
金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，則：F=F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$；
（3）運(yùn)動(dòng)過程中回路產(chǎn)生的總熱量為Q_總=Fd-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}d}{R}$-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
則金屬桿產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{1}{2}$Q_總=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}d}{2R}-\frac{1}{4}m{v}_{m}^{2}$．
答：（1）金屬桿做加速度越來(lái)越小的加速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）水平恒力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$；
（3）運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿產(chǎn)生的熱量為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}d}{2R}-\frac{1}{4}m{v}_{m}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．