Question

5．如圖所示，N=50匝的矩形線圈abcd，ab邊長L₁=20cm，bc邊長L₂=25cm，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以ω=100πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω，t=0時(shí)，線圈平面與磁感線平行，ad正轉(zhuǎn)出紙外、bc轉(zhuǎn)入紙里．
（1）寫出從圖示起線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式．（用題中的字母表示）
（2）電壓表的讀數(shù)為多少？
（3）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=NBSω求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；從垂直中性面位置開始計(jì)時(shí)，根據(jù)e=E_mcosωt求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值；根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電壓表的讀數(shù)；
（3）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功等于回路中產(chǎn)生的電能．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=NBSω=NBL₁L₂ω=50×0.4×0.2×0.25×100π=100π V；
從垂直中性面位置開始計(jì)時(shí)，故線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式：
e=E_mcosωt=100πcos100πt V
（2）電壓表的讀數(shù)：
$U=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}•\frac{R}{R+r}=\frac{100π}{\sqrt{2}}•\frac{9}{9+1}=45\sqrt{2}πV$
（3）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功：
$W=Q=\frac{{E}^{2}}{R+r}\frac{2π}{ω}=\frac{（\frac{100π}{\sqrt{2}}）^{2}}{9+1}×\frac{2π}{100π}=98.8J$
答：（1）從圖示起線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e=100πcos100πtV；
（2）電壓表的讀數(shù)為$45\sqrt{2}π$V；
（3）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功為98.8J．

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．