Question

8．如圖所示，真空中有一直角坐標(biāo)系xOy，M、N分別是y軸和x軸上的兩點(diǎn)．該空間內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從M點(diǎn)以速度v₀沿x軸正方向射出，恰能通過(guò)N點(diǎn)．已知OM=d，ON=2d，不計(jì)粒子重力．
（1）求該勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；
（2）若撤去該勻強(qiáng)電場(chǎng)，在垂直于xOy平面加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，仍讓這個(gè)帶電粒子從M點(diǎn)以速度v₀沿x軸正方向射出，粒子仍通過(guò)N點(diǎn)，求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律，及電場(chǎng)力的表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)左手定則，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的軌跡，從而確定磁場(chǎng)的方向；再由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律與幾何關(guān)系，從而即可求解．

解答 解：（1）粒子在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子從M運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為：$t=\frac{2d}{v_0}$
粒子在y軸方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，則根據(jù)牛頓第二定律有：$a=\frac{qE}{m}$
所以：$d=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{（\frac{2d}{v_0}）^2}$$E=\frac{mv_0^2}{2dq}$；
（2）由題意可知，粒子在M點(diǎn)所受洛侖茲力的方向沿y軸負(fù)方向，根據(jù)左手定則可知，所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)椋捍怪奔埫嫦蛲猓?br />粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，由勾股定理得：（2d）²+（r-d）²=r²，
所以：$r=\frac{5}{2}d$，
根據(jù)牛頓第二定律有：$q{v_0}B=m\frac{v_0^2}{r}$，
解得：$B=\frac{{2m{v_0}}}{5dq}$．
答：（1）該勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$；
（2）所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2m{v}_{0}}{5qd}$，方向：垂直于紙面向外．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)的分解與合成，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律與左手定則的應(yīng)用，理解幾何關(guān)系在題中的運(yùn)用．