Question

鐵路轉變處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上行駛的速率。下表中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之相對應的軌道的高度差h。

彎道半徑r（m）	660	330	220	165	132	110
內外軌高度差h（m）	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導出h與r關系的表達式，并求出當r＝440 m時，h的設計值。

（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內外軌道均不向車輪施加側面壓力，又民知我國鐵路內外軌的距離設計值為L＝1.435 m，結合表中數(shù)據(jù)，求出我國火車的轉彎速率v（路軌傾角很小時，正弦值按正切值處理）；

Answer 1

（1）hr＝33 m²     0.075 m（2）15.2 m/s

解析:

（1）由表中數(shù)據(jù)得：hr＝33 m²，當r＝440 m時，h＝0.075 m，

（2）轉彎時火車的向心力由重力和支持力的水平合力提供，mg tan q＝mv₂/r，

因為q較小，所以tan q＝sinq＝h/L，可得：v＝＝15.2 m/s，