Question

從地面發(fā)射質量為m的導彈，導彈上的噴氣發(fā)動機可產生恒定的推力，且可通過改變噴氣發(fā)動機尾噴管的噴氣質量和方向改變發(fā)動機推力的大小和方向，導彈起飛時發(fā)動機推力大小為F=mg，導彈沿和水平方向θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行。經(jīng)過時間t后，遙控導彈上的發(fā)動機，使推力的方向逆時針旋轉60°，導彈依然可以沿原方向勻減速直線飛行。（不計空氣阻力和噴氣過程中導彈質量的變化）求：
（1）t時刻導彈的速率及位移是多少？
（2）旋轉方向后導彈還要經(jīng)過多長時間到達最高點？
（3）導彈上升的最大高度是多少？

Answer 1

解：（1）剛開始時，導彈受推力和重力作用，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，設推力F與合力F_h夾角為θ，如圖甲所示

由正弦定理得
解得：θ= 30°
所以合力：F_h=mg
由牛頓第二定律得導彈的加速度為a₁=F_h/m=g
t時刻的速率：v=a₁t=gt
t時刻的位移大小為：s_l=1/2gt²
（2）推力方向逆時針旋轉60°，合力的方向與水平成30°斜向下，推力F'跟合力F'_h垂直，如圖乙所示

此時合力大小為：F'_h=mgsin30°
導彈的加速度大小為：a₂=mgsin30°/m=g/2
導彈到最高點的時間為：t₁=v/a₂=gt/0.5g=2t
（3）導彈的總位移為
導彈上升的最大高度為：h_m=s·sin30°=3gt²／4