Question

11．如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質(zhì)量不計．物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運(yùn)動，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ．以彈簧原長時物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，當(dāng)彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx，k為常量．
（1）請畫出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)F-x圖象求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動到位置x的過程中彈力所做的功．
（2）物塊由x₁向右運(yùn)動到x₃，然后由x₃，返回到x₂，在這個過程中，求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢能的變化量．

Answer 1

分析 （1）由胡克定律可得出對應(yīng)的公式，可畫出對應(yīng)的圖象；再根據(jù)F-x圖象中面積表示彈力做功，即可求得彈力做功；
（2）根據(jù)（1）中求出功的公式可分別求出兩過程中彈力做功，即可求出總功，再由功能關(guān)系求解求彈性勢能的變化量．

解答 解：（1）根據(jù)胡克定律有 F=kx，k是常數(shù)，則F-x圖象如圖所示；
物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動到位置x的過程中，彈力做負(fù)功：F-x圖線下的面積等于彈力做功大小；
故彈力做功為：W=-$\frac{1}{2}$kx•x=-$\frac{1}{2}$kx²
（2）物塊由x₁向右運(yùn)動到x₃的過程中，彈力做功為：
  W_T1=-$\frac{1}{2}$（kx₁+kx₃）（x₃-x₁）=$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₃²；
物塊由x₃運(yùn)動到x₂的過程中，彈力做功為：
  W_T2=$\frac{1}{2}$（kx₂+kx₃）（x₃-x₂）=$\frac{1}{2}$kx₃²-$\frac{1}{2}$kx₂²；
整個過程中彈力做功：
  W_T=W_T1+W_T2=$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₂²；
彈性勢能的變化量為：
△E_P=-W_T=$\frac{1}{2}$kx₂²-$\frac{1}{2}$kx₁²；
答：
（1）F-x圖象如圖，彈力所做的功是-$\frac{1}{2}$kx²．
（2）彈力所做的功是$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₂²；彈性勢能的變化量$\frac{1}{2}$kx₂²-$\frac{1}{2}$kx₁²．

點(diǎn)評 本題考查功能關(guān)系的應(yīng)用及圖象的正確應(yīng)用，在解決物理問題時一定要注意知識的遷移，通過本題可掌握求變力功的一種方法．