Question

20．如圖所示，電阻r=0.3Ω，質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒CD垂直靜置在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有R=0.5Ω的電阻，有一理想電壓表接在電阻R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)向下穿過(guò)導(dǎo)軌平面．現(xiàn)給金屬棒加一水平向右的恒定外力F，觀察到電壓表的示數(shù)逐漸變大，最后穩(wěn)定在1.0V，此時(shí)導(dǎo)體棒的速度為2m/s．g=10m/s²．求
（1）拉動(dòng)金屬棒的外力F多大？在此過(guò)程中金屬棒的最大加速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為其最大加速度的一半時(shí)，電壓表的示數(shù)多大：
（3）當(dāng)電壓表讀數(shù)穩(wěn)定后某一時(shí)刻，撤去外力F，求此后電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由安培力公式F=BIL求得安培力大小，由于棒勻速運(yùn)動(dòng)，拉力與安培力二力平衡，即可求解；
（2）根據(jù)加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律和安培力的表達(dá)式求出金屬棒的速度，根據(jù)切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)公式，結(jié)合歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．
（3）撤去外力F，棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最終停止運(yùn)動(dòng)，由能量守恒定律即可求解

解答 解：（1）設(shè)CD桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，電流表的示數(shù)為I．
則對(duì)R研究，可知：$I=\frac{U}{R}=\frac{1}{0.5}A=2A$
棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv
由閉合電路歐姆定律有：$I=\frac{BLv}{R+r}$，得：$BL=\frac{{I（{R+r}）}}{v}=\frac{{2×（{0.5+0.3}）}}{2}=0.8T•m$
設(shè)CD桿受到的拉力為F，則安培力大小 F_A=BIL=0.8×2N=1.6N
因?yàn)榉�(wěn)定時(shí)棒勻速運(yùn)動(dòng)，則有F=F_A=1.6N，
則加速度的最大值${a_{max}}=\frac{F}{m}=16m/{s^2}$．
（2）當(dāng)加速度為最大加速度一半時(shí)，a=8m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律有：$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=ma$，
代入數(shù)據(jù)解得v=1m/s，
電壓表的示數(shù)U=$\frac{BLv}{R+r}R=\frac{0.8×1}{0.8}×0.5$V=0.5V．
（3）由能量守恒，回路中產(chǎn)生的電熱Q等于CD棒動(dòng)能的減少量$\frac{1}{2}$mv²=Q
得：Q=$\frac{1}{2}$×0.1×2²J=0.2J
電阻R上產(chǎn)生的電熱 ${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{0.5}{0.5+0.3}×0.2=0.125J$．
答：（1）拉動(dòng)金屬棒的外力F為1.6N，此過(guò)程中金屬棒的最大加速度為16m/s²；
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為其最大加速度的一半時(shí)，電壓表的示數(shù)為0.5V；
（3）此后電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.125J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用．關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與能量守恒定律，掌握E=BLV與F=BIL的公式的應(yīng)用，同時(shí)要區(qū)別回路產(chǎn)生熱量與電阻R的熱量的區(qū)別．