Question

【題目】在平直公路上運動的汽車經(jīng)過某位置時，從一輛同向勻速運動的自行車旁經(jīng)過。以該位置為原點，自行車和汽車位移隨時間的變化關(guān)系是（均為國際單位）：自行車x1＝6t，汽車x2＝10t﹣（）t2．求：

（1）經(jīng)過多長時間自行車能追上汽車？

（2）自行車追上汽車時，汽車速度多大？

（3）自行車追上汽車前，二者間最大距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）16s（2）2m/s（3）16m

【解析】

根據(jù)各自運動的位移時間關(guān)系，再根據(jù)追及相遇問題的條件位移相等由公式求解即可

（1）由題意知，自行車勻速運動的速度v自＝6m/s，汽車做勻減速運動，其初速度v0＝10m/s，加速度大小a＝0.5m/s2

自行車能追上汽車時，兩者在同樣的時間t內(nèi)通過的位移相等。即：

代入數(shù)據(jù)解得：t＝16s

設(shè)汽車經(jīng)過汽車t0時間停止，根據(jù)運動學(xué)公式：vt＝v0+at，

即：0＝10m/s+（﹣0.5m/s2） t0，

解得：t0＝20s

因為t＜t0 ，所以經(jīng)過16s自行車追上汽車

（2）根據(jù)運動學(xué)公式，自行車追上汽車時，

汽車速度v＝v0+at＝10m/s+（﹣0.5m/s2）×16s＝2 m/s

（3）經(jīng)分析，自行車追上汽車前，當(dāng)汽車速度等于自行車時，二者之間距離最大。設(shè)經(jīng)時間t'，二者速度相等：v0+at'＝v自

即：10m/s+（﹣0.5m/s2） t'＝6m/s

解得：t'＝8s

此時，二者相距：

代入數(shù)據(jù)解得：△x=16m