Question

18．在某次足球訓(xùn)練中，球員兩次從O點將球踢出，均落在P點．曲線1，2分別為兩次足球運動的軌跡，并且第一次和第二次足球在最高點距地面高度之比為4：1，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 足球在空氣中的飛行時間t₁：t₂=4：1
• B． 初速度的豎直分量v${\;}_{{1}_{y}}$：v${\;}_{{2}_{y}}$=4：1
• C． 初速度的水平分量v${\;}_{{1}_{x}}$：v${\;}_{{2}_{y}}$=4：1
• D． 初速度與水平方向夾角正切值之比tanθ₁：tanθ₂=4：1．

Answer 1

分析 踢出的足球做斜拋運動，忽略空氣阻力，可分解為豎直上拋運動和水平方向的勻速直線運動，分別根據(jù)豎直方向勻變速直線運動規(guī)律和水平方向的x=v_xt求解飛行時間、初速度的豎直分量、初速度的水平分量的比值；再根據(jù)速度的合成與分解求初速度與水平方向夾角正切值之比．

解答 解：A．踢出的足球做斜拋運動，忽略空氣阻力，可分解為豎直上拋運動和水平方向的勻速直線運動，在豎直方向上，由h=$\frac{1}{2}$gt²可得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因為第一次和第二次足球在最高點距地面高度之比為4：1，帶入解得t₁：t₂=2：1，故A錯誤；
B．由豎直方向上的速度公式v_y=gt可得：v_y1：v_y2=2：1，故B錯誤；
C．水平方向上勻速，球員兩次從O點將球踢出，均落在P點，即水平位移相同，所以x=v_xt可得：v_x1：v_x2=t₂：t₁=1：2，故C錯誤；
D．由速度的合成與分解可知：初速度與水平方向夾角正切值之比tanθ₁：tanθ₂=$\frac{{v}_{y1}}{vx1}$：$\frac{{v}_{y2}}{{v}_{x2}}$=4：1，故D正確．
故選：D．

點評 斜拋運動，忽略空氣阻力，可分解為豎直上拋運動和水平方向的勻速直線運動．求解斜拋運動的題目時，注意幾點：①豎直方向具有對稱性，即t_上=t_下；②豎直向上做勻減速直線運動減速為零可看成反向做初速度為零的勻加速直線運動；