Question

6．一隧道限速36km/h，隧道長200m，一列火車長100m，以72km/h的速度行駛，駛至距隧道50m處開始做勻減速運動，以不高于限速的速度勻速通過隧道，火車全部通過后立刻以2m/s²的加速度做勻加速運動．求：
（1）火車做勻減速運動的最小加速度；
（2）火車全部通過隧道的最短時間；
（3）當火車頭離隧道口124m時火車的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出火車勻減速運動的最小加速度．
（2）根據(jù)火車通過的位移，結合速度求出通過隧道的最短時間．
（3）根據(jù)位移關系求出加速的位移，結合速度位移公式求出當火車頭離隧道口124m時火車的速度．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，36km/h=10m/s，
根據(jù)速度位移公式得，勻減速運動的最小加速度a=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2x}=\frac{100-400}{2×50}=-3m/{s}^{2}$．
（2）火車通過隧道口的位移x=100+200m=300m，
則火車全部通過隧道口的最短時間t=$\frac{x}{v}=\frac{300}{10}s=30s$．
（3）火車通過隧道口后，火車頭離隧道口124m時，此時火車加速的位移x′=124-100m=24m，
根據(jù)$v{′}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax′$，解得$v′=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2ax′}$=$\sqrt{100+2×2×24}$m/s=14m/s．
答：（1）火車做勻減速運動的最小加速度為3m/s²；
（2）火車全部通過隧道的最短時間為30s；
（3）當火車頭離隧道口124m時火車的速度為14m/s．

點評 本題考查了勻變速直線運動速度位移公式的基本運用，關鍵理清運動的過程，注意當火車頭離隧道口124m，加速的位移不是124m，而是24m．