Question

7．如圖甲所示，半徑R=0.45m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B為軌道的最低點(diǎn)，在光滑水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的平板車，其質(zhì)量M=5kg，長(zhǎng)度L=0.5m，車的上表面與B點(diǎn)等高，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從圓弧軌道最高點(diǎn)A由靜止釋放，其質(zhì)量m=1kg，g取10m/s²．
（1）求物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大��；
（2）若平板車上表面粗糙，物塊最終沒(méi)有滑離平板車，求物塊最終速度的大�。�
（3）若將平板車固定且在上表面鋪上一種動(dòng)摩擦因數(shù)逐漸增大的特殊材料，物塊在平板車上向右滑動(dòng)時(shí)，所受摩擦力f隨它距B點(diǎn)位移L的變化關(guān)系如圖乙所示，物塊最終滑離了平板車，求物塊滑離平板車時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對(duì)軌道的壓力．
（2）物塊與平板車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出物塊與平板車的速度．
（3）根據(jù)f-L圖象與L軸所圍的面積求出物塊克服摩擦力做的功，然后由動(dòng)能定理求出物塊滑離平板車時(shí)的速度大小．

解答 解：（1）物塊從圓弧軌道A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=3mg=3×1×10N=30N，
由牛頓第三定律可知，物塊滑到軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力：F_N′=F_N=30N．
（2）物塊滑上小車后，由于水平地面光滑，系統(tǒng)的合外力為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv_B=（m+M）v_共，
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=0.5m/s；
（3）物塊在小車上滑行時(shí)的克服摩擦力做功為f-L圖線與橫軸所圍的面積大�。�克服摩擦力做功為：W_f=$\frac{2+6}{2}×0.5$J=2J，
物塊在平板車上滑動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{5}$m/s；
答：（1）物塊滑到軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為30N；
（2）物塊的最終速度大小為1m/s；
（3）物塊滑離平板車時(shí)的速度大小為$\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．要知道物塊在小車滑動(dòng)時(shí)往往要考慮系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒．