Question

7．真空中的某裝置如圖所示，其中平行金屬板A、B之間有加速電場(chǎng)，C、D之間有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，M為熒光屏．今有質(zhì)子和α粒子均由A板從靜止開始被加速電場(chǎng)加速后垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上．已知質(zhì)子和α粒子的質(zhì)量之比為1：4，電荷量之比為1：2，則下列判斷中正確的是（　　）

• A． 粒子從B板運(yùn)動(dòng)到熒光屏經(jīng)歷的時(shí)間相同
• B． 粒子打到熒光屏上的位置相同
• C． 加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)兩種粒子做的總功之比為1：4
• D． 粒子在AB和CD的兩個(gè)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，均為勻變速運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 質(zhì)子和α粒子在加速電場(chǎng)中都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，飛出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)過程中水平方向是速度相同的勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出加速獲得的速度表達(dá)式，可分析從B板運(yùn)動(dòng)到熒光屏經(jīng)歷的時(shí)間關(guān)系．根據(jù)推論分析粒子偏轉(zhuǎn)距離與加速電壓和偏轉(zhuǎn)電壓的關(guān)系，分析粒子打到熒光屏上的位置關(guān)系．根據(jù)W=qEy，分析電場(chǎng)力做功之比．

解答 解：A、設(shè)加速電壓為U₁，偏轉(zhuǎn)電壓為U₂，偏轉(zhuǎn)極板的長度為L，板間距離為d．
對(duì)于任一粒子：在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得加速獲得的速度為v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
粒子從B板運(yùn)動(dòng)到熒光屏的過程，水平方向做速度為v₀的勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于質(zhì)子和α粒子的比荷不同，則v₀不同，所以它們從B板運(yùn)動(dòng)到熒光屏經(jīng)歷的時(shí)間不同．故A錯(cuò)誤．
B、在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，粒子偏轉(zhuǎn)的距離為 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{q{U}_{2}}{2md}•（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
聯(lián)立得 y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$，可知，y與粒子的種類、質(zhì)量、電量無關(guān)，故兩個(gè)粒子偏轉(zhuǎn)距離相同，打到熒光屏上的位置相同．故B正確．
C、由動(dòng)能定理得，加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)粒子做的總功 W=qU₁+qEy，則知W與q成正比，兩個(gè)粒子的電荷量之比為1：2，則總功之比為1：2．故C錯(cuò)誤．
D、粒子在AB間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在CD間做勻變速曲線，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，先加速后偏轉(zhuǎn)，y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$是一個(gè)重要推論，要在會(huì)推導(dǎo)的基礎(chǔ)上掌握要牢固，要抓住該式與哪些因素有關(guān)，與哪些因素?zé)o關(guān)．