Question

14．如圖，兩根相距L=0.8m，電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R=0.3Ω的電阻相連，導(dǎo)軌x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場(chǎng)，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k=0.5T/m，x=0處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=0.5T．一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=0.1Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，棒在外力作用下從x=0處以初速度v₀=8m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中電阻消耗的功率不變．求
（1）金屬棒在x=3m處的速度
（2）金屬棒在x=0運(yùn)動(dòng)到x=3m過程中安培力做功的大小
（3）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=3m過程中所用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律相結(jié)合，來計(jì)算感應(yīng)電流的大小；
（2）根據(jù)電阻消耗的功率不變，知道電路中的電流不變，分別求出x=0與x=3m處的安培力的大小，然后由安培力做功表達(dá)式，即可求解；
（3）根據(jù)克服安培力做功等于回路中產(chǎn)生的內(nèi)能，列式求解時(shí)間．

解答 解：（1）在x=0處，金屬棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₀=B₀Lv₀=0.5×0.8×8=3.2V，
由閉合電路歐姆定律，電路中的電流為：I=$\frac{{E}_{0}}{R+r}$=$\frac{3.2}{0.3+0.1}$A=8A
由題意可知，在x=3m處，B=B₀+kx=0.5+0.5×3=2T，切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E=BLv，金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中電阻消耗的功率不變，則金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，電路電流不變，金屬棒在x=3m處的速度：v=$\frac{{E}_{0}}{BL}$=$\frac{3.2}{2×0.8}$=2m/s；
（2）當(dāng)x=0m時(shí)有：
安培力大小為 F₀=B₀IL=0.5×8×0.8=3.2N，
x=3m時(shí)，有：F=BIL=2×8×0.8=12.8N
根據(jù)F=BIL知，I、L不變，B均勻增大，安培力F均勻增大，所以金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=3m過程中安培力做功的大小，有：W=$\frac{{F}_{0}+F}{2}$x=$\frac{3.2+12.8}{2}×$3J=24J；
（3）克服安培力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，有：W=E₀It，解得：t=$\frac{W}{{E}_{0}I}$=$\frac{24}{3.2×8}$s=0.9375s．
答：
（1）金屬棒在x=3m處的速度為2m/s．
（2）金屬棒在x=0運(yùn)動(dòng)到x=3m過程中安培力做功的大小為24J．
（3）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=3m過程中所用時(shí)間為0.9375s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式、做功表達(dá)式、動(dòng)能定理等的規(guī)律的應(yīng)用與理解，運(yùn)動(dòng)過程中電阻上消耗的功率不變，是本題解題的突破口．