Question

15．如圖所示．長為L=2m的木板A質(zhì)量為M=2kg．A靜止于足夠長的光滑水平面上．小物塊B（可視為質(zhì)點）靜止于A的左端．B的質(zhì)量為m₁=1kg．曲面與水平面相切于M點．現(xiàn)讓另一小物塊C（可視為質(zhì)點）從光滑曲面上離水平面高h=3.6m處由靜止滑下．C與A相碰后與A粘在一起．C的質(zhì)量為m₂=1kg．A與C相碰后，經(jīng)一段時間B可剛好離開A．g=10m/s²．求A，B之間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 先根據(jù)機械能守恒定律求出C與A碰撞前的速度大小．C與A碰撞時間極短，C、A組成的系統(tǒng)動量守恒，列式可求出碰后兩者共同的速度．C、A碰后向左做勻減速直線運動，B向左做勻加速直線運動，B剛好不從A上掉下來，滑到A的右端，且速度與AC相同．對于三個物體組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律求出最后共同的速度，再由能量守恒定律求解A、B之間的動摩擦因數(shù)μ．

解答 解：設(shè)C滑到至水平面的速度為v．對于C下滑的過程，根據(jù)機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gh}$
對于C、A碰撞過程，設(shè)碰后共同速度為v₁．取向左為正方向，以C、A組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量守恒定律得：
m₂v=（M+m₂）v₁；
B將要離開A的邊緣時與A有共同速度，設(shè)為v₂．取向左為正方向，對A、B、C組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：
m₂v=（M+m₁+m₂）v₂；
A、B、C組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
μm₁gL=$\frac{1}{2}$（M+m₂）${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得：μ=0.15．
答：A、B之間的動摩擦因數(shù)μ是0.15．

點評 本題按時間順序分析物體的運動過程，把握每個過程遵守的規(guī)律，特別是抓住碰撞過程的基本規(guī)律：動量守恒定律是關(guān)鍵．對于摩擦生熱，要知道與兩個物體相對位移大小有關(guān)．